Das Programm behandelt den 4D-Kubus, genannt Tesserakt.
Es werden sowohl die Projektion des Tesserakt in den 3D-Raum (feine Linien), so auch der 3D-Schnitt des Tesserakt (fette Linien) abgebildet.
Die Stereo-Bilder (Anaglyphen-Bilder) sollten mit einer Rot-Grün- oder Rot-Cyan-Brille betrachten werden. Leider sind die Stereo-Bilder nur unter Windows zu sehen, in Linux habe ich es nicht hingekriegt, den Bug zu überwinden. Deshalb muss man in Linux/Unix nach jedem Start(-Druck) einmal die Taste "Stereo" drucken, um Stereo auszuschalten.

Man kann den Tesserakt beliebig drehen und auch in jeder Position durch den 3D-Raum schieben.
Man kann auch "nur" den 3D-Snitt-Körper drehen - natürlich, wird dabei der Tesserakt gedreht, aber ohne Einwirkung auf die 4. Koordinate.

Steuerung.

Jede Aktion verläuft nur solange die (linke) Maus-Taste gedruckt bleibt.

1. Um den 3D-Körper zu drehen, klicken Sie einfach mit der Maus im Bild.
Die Dreh-Ebene verläuft dann durch das Zentrum senkrecht zum Bild und entlang der Richtung Bildzentrum - Klick-Punkt. Der angeklickte Punkt wird sich entfernen, die Geschwindigkeit ist desto größer, je größer der Abstand des Punktes vom Zentrum ist. Nach den ersten Versuchen wirkt die Steuerung als selbstverständlich

2. Drehen im Hyperraum.
Man muss sich eine Sphäre um das Bild-Zentrum vorstellen. Das Steuerelement bildet die obere Hälfte dieser Sphäre ab, das Zentrum ist der "Nordpol", der äußerste Kreis - der Äquator. Wählt man ein Punkt, wird damit eine Richtung im 3D-Raum gewählt. Die Dreh-Ebene wird von dieser Richtung und der 4D-Richtung, die senkrecht zu den normalen 3 Dimensionen verläuft, bestimmt.
Also klicken Sie mit der Maus einen Punkt innerhalb des Kreis-Steuerelements und ziehen Sie mit gedruckter Maus den Punkt nach oben oder nach unten. Mit der Klick-Position bestimmen sie die Dreh-Richtung, mit der Verschiebung - die Dreh-Geschwindigkeit.

3. Schieben im Hyperraum.
Mit der Maus in den Steuerelement unter den Kreisen klicken. Der Abstand von der vertikalen Achse des Reglers bestimmt die Geschwindigkeit, links-recht bestimmt den Vorzeichen der Geschwindigkeit.
Wenn man nach dem Schieben wieder die 4D-Drehungen ansteuert, wird der Tesserakt vor der ersten Drehung erst in die zentrale Lage gebracht.

Zum Drehen im Hyperraum.

Bei einer Drehung im Raum mit mehr als 3 Dimensionen kann man kaum von einer Drehachse sprechen, sondern nur von einer Dreh-Ebene. Als Achse könnte man die Punktmenge bezeichnen, die vom Zentrum aus senkrecht zur Dreh-Ebene liegen. Das ist aber eine (N - 2) - Dimensionale Untermenge.

Ein 3D-Körper kann in eine beliebige Position gebracht werden mit Drehungen, die mit einem Punkt in der Bild-Ebene bestimmt werden. Analog dazu reichen für den 4D-Tesserakt die Drehungen, die mit einem Punkt in dem 3D-Raum bestimmt werden. Um mit der Maus einen Punkt im 3D-Raum anzugeben, müsste jedoch eine speziele Steuerung entwickelt werden.

Noch einige 4D-Eigenschaften:

1. Ein 3D-Körper kann in eine beliebige Position gebracht werden mit Drehungen, die mit einem Punkt in der Bild-Ebene bestimmt werden. Analog dazu reichen für den 4D-Tesserakt die Drehungen, die mit einem Punkt in dem 3D-Raum bestimmt werden. Um mit der Maus einen Punkt im 3D-Raum anzugeben, müsste jedoch eine speziele Steuerung entwickelt werden.

2. Die Abgrenzung eines 4D-Körpers kann nur von 3D-Körper geschafft werden. Eine Bewegung vom Zentrum entlang einer Linie kann nur von einem 3D-Körper gestoppt werden. Eine Fläche reicht nicht aus, deren Wirkung könnte man mit der einer Linie im 3D-Raum vergleichen: Es genügt eine kleine Änderung einer Richtungs-Koordinate, um den Hindernis auszuweichen. So hat auch eine Linie im 4D-Raum noch 3 Richtungs-Koordinaten frei.

3. Aus der 4. Dimension ist auch jeder Punkt innerhalb eines festen Körpers zugänglich.

4. Wenn die Projektion eines Tesserakt auch nur so von Kuben wimmelt (8 Stück!), so bilden sie nur die Grenze (Ober-"Fläche", "Oberraum") des inneren 4D-Raumes. Und weil dieser Raum 4-dimensional ist, könnte in ihm noch eine unzählige Menge von 3D-Kuben Platz finden.

5. Noch eine andere Formulierung für PP. 3 und 4: Jeder Punkt auch im Inneren der 8 Kuben grenzt unmittelbar an dem 4-dimensionalen inneren Raum des Tesserakt.

6. Wenn ein 3D-Körper aus unserem Raum in die 4. Dimension gedreht wurde, bleibt von ihm in unseren 3D-Raum nur eine Schnittfläche zu sehen.

7. Wenn sich der Tesserakt mit unserem 3D-Raum schneidet, werden alle Grenzen des sichtbaren 3D-Körper von Schnittflächen der 3D-Kuben gebildet. Nur ausnahmsweise kann der sichtbare Körper aus nur einen von diesen 8 Kuben bestehen. Bitte mit einem Flächen-Schnitt des 3D-Kubes in unserem 3D-Raum vergleichen.